Processing 三角関数


私は高校生以来、三角関数を使っていなかったので完全に忘れていました。

processingのために三角関数を思い出したい人のための記事です。

まずは英単語を把握

三角関数に関する用語が「英語」でどのように記されるのか、確認です。

基本的にはコードは英語をベースに書かれていますし、世界で公開されているチュートリアルやパッチも英語ですから、英語での表記を把握することで理解が早くなります。

長さ系

diameter 直径

radius 半径

角度系

angle 角

degree 角度

radian ラジアン(これについては後ほど説明します)

円周系

π パイ= 円周率

circumference 円周

その他

trigonometric function 三角関数

実際にはどのようにこれらの単語が使われているか

以下、processing公式のPIの説明です。

https://processing.org/reference/PI.html

PI is a mathematical constant with the value 3.14159265358979323846. It is the ratio of the circumference of a circle to its diameter. It is useful in combination with the trigonometric functions sin() and cos().

PI(π)は数学において用いられる定数で、3.14159265358979323846という値です。これは円周直径の比です。三角関数のsinやcosと一緒に用いる場合に有用です。

Piとは?

以下引用です。

Pierce, Rod,  2016, ‘Pi’, Math Is Fun, Available at: <http://www.mathsisfun.com/numbers/pi.html>. [Accessed 21 Mar 2016]

スクリーンショット 2016-03-22 1.47.18

  1. 半径1の円を書きます。
  2. 円を半分だけ進んだ距離は、3.14159265…です。この数字はPi(π)として知られています。
  3. 次に直径1の半円を書いてみましょう。
  4. 円周(円を一周する距離)もPiになります。

スクリーンショット 2016-03-22 1.52.23

  1. Pi(π)は:円周と円の直径の比です。
  2. 次の図を書くと覚えやすくなります。

ということは?

ということは直径にπをかければ、円周がわかります。直径は、半径の2倍ですから、半径に2をかけてπをかければ、円周がわかります。

Processinで書くと?

プロセシングにおいて、円周率は「PI」です。他にもPIの二倍や半分、1/4も用意されています。

TWO_PI
HALF_PI
QUARTER_PI

radianと角度(degree)の関係

日常生活では角度を表すためにをdegree(60°、90°等)を使いますが、プログラミングにおいてはradian(π=3.14159..=180°、1=57.29..°)を主に使います。

何故か?なぜかはよくわかりません。が、度数の気持ちで以下のように書くとうまくいきません。単なる丸になってしまいます。

つまりprocessingの中で角度を指定するときに90°、270°という気持ちで書いても通じないということです。

ではどうすればいいか。radianをベースに角度を書いていきます。

ラジアン 度数
PI/2(HALF_PI) 90°
PI 180°
2*π(TWO_PI) 360°
x*π/180

radianを使って書くと次のようになります。これで上手く動きます。

PIを使って考えるのが面倒な人は、次のように書いてもOKです。radians(角度)という関数を使うと、角度をradianに変換してくれます。

反対にradiansの単位のものを角度に直すこともできます。あまり使わないと思いますが。

dd

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