Neo-Riemannian theory / ネオ・リーマン・セオリーの紹介


ビートルズやボサノバ、ドビュッシーやラヴェルといった印象派等々、調性の観点から分析するとつかみづらい音楽を、「ネオ・リーマン・セオリー」で分析すると、とても理解しやすくなります。今回は英Wikipediaの翻訳を紹介します。

ネオ・リーマン・セオリーは英語圏で注目されており、Musical set theory や Schenkerian analysis 等と同じく、調性以外の観点から分析するセオリーです。

調性による分析というのはつまり、特定のキーを想定し、そのキー上の何度の上に和音ができるのか、つまりファンクションからみていくわけですが、これに限界があることはなんとなく音楽家は気づいていたと思います。

調性の上では関連性がほとんどないが、しかしサウンドはスムーズ、という現象が実際の音楽の上ではたくさんあります。これに対してクリティカルな分析を可能にするのが、このネオリーマンセオリーです。

私は非常に有効で大事な理論だと思い2011年から翻訳に取り組んでおり公開もしています。今回は全体像を示すためにWikipediaを翻訳しました。Graphical representations と Criticismの項目もおって公開したいと思います。

日本語で参考にできる資料がなく自力で翻訳しているため、意味の取り違いも多くあることかと思います。もしネオリーマンセオリーに取り組んでいらっしゃる方がいれば、ぜひお力を貸していただければと思います。


以下、WikipediaのNeo-Riemannian theory の翻訳です。


 

Neo-Riemannian theory is a loose collection of ideas present in the writings of music theorists such as David Lewin, Brian Hyer, Richard Cohn, and Henry Klumpenhouwer.

ネオリーマンセオリーは、David Lewin, Brian Hyer, Richard Cohn, Henry Klumpenhouwer といった理論家の著作に含まれるアイデアの集合体です。

What binds these ideas is a central commitment to relating harmonies directly to each other, without necessary reference to a tonic.

このアイデアをまとめあげているのは、「和音」が主和音との関係を考慮することなく「直接的に他の和音と関係している」という関心です。

Initially, those harmonies were major and minor triads; subsequently, neo-Riemannian theory was extended to standard dissonant sonorities as well.

まずメジャートライアドとマイナートライアドからスタートし、続いて不協和音に進んでいきます。(訳注:音楽用語の不協和音というのは7thコード等「トライアド以外のコード」のことを指す。一般的に考えられている不協和音とは多少意味が異なる。)

Harmonic proximity is characteristically gauged by efficiency of voice leading. Thus, C major and E minor triads are close by virtue of requiring only a single semitonal shift to move from one to the other.

ハーモニック・プロクシミティ(和声空間上の近さ)は、声部進行 (Voice Leading) の効率によって測定されます。つまり、C Major トライアドとE minor トライアドは、半音の移動だけしか必要ないので「近い」ということになります。

Motion between proximate harmonies is described by simple transformations. For example, motion between a C major and E minor triad, in either direction, is executed by an “L” transformation.

近接した和音どうしの移行は、単純な「変形」によって説明されます。例えば、C Major トライアドと E minor トライアドは、どちらの方向も「L変形」によって達成されます。

Extended progressions of harmonies are characteristically displayed on a geometric plane, or map, which portrays the entire system of harmonic relations.

より拡張されたコード進行は、和声的な関係性の全体像を示す、幾何学平面や地図によって特徴的に提示されます。

Where consensus is lacking is on the question of what is most central to the theory: smooth voice leading, transformations, or the system of relations that is mapped by the geometries.

ただし、ネオリーマンセオリーにおいて何が中心的な問題なのかという点についは、共通の見解がありません。つまり、自然な声部進行なのか、変形なのか。それとも幾何学を使用して描かれた関係性なのか。

The theory is often invoked when analyzing harmonic practices within the Late Romantic period characterized by a high degree of chromaticism, including work of Schubert, Liszt, Wagner and Bruckner.[1]

このセオリーは、後期ロマン派の高度に発達した半音階主義の作品を分析する際に、必要となります。例えばシューベルトやリストやワーグナーやブルックナーが含まれます。

Neo-Riemannian theory is named after Hugo Riemann (1849–1919), whose “dualist” system for relating triads was adapted from earlier 19th-century harmonic theorists.

ネオリーマンセオリーは、フーゴー・リーマンの名前に由来します。彼のトライアドを関連付ける「二元システム」は19世紀初期の和声理論家から影響を受けたものです。

(The term “dualism” refers to the emphasis on the inversional relationship between major and minor, with minor triads being considered “upside down” versions of major triads; this “dualism” is what produces the change-in-direction described above. See also: Utonality)

350px-Minor_as_upside_down_major

「二元システム」という用語は、メジャーとマイナーが反転した関係になっていることを、強調するために使用されています。マイナートライアドは、メジャートライアドの「逆さま」になったバージョンだということです。そして、二元システムが、上に示した図のように、反対方向の二つの方向性を生んでいます。

In the 1880s, Riemann proposed a system of transformations that related triads directly to each other [2]

1880年代にリーマンは「トライアド同士を直接関連付ける」変形のシステムを提唱しました。

The revival of this aspect of Riemann’s writings, independently of the dualist premises under which they were initially conceived, originated with David Lewin (1933–2003), particularly in his article “Amfortas’s Prayer to Titurel and the Role of D in Parsifal” (1984) and his influential book, Generalized Musical Intervals and Transformations (1987).

リーマンのこの解釈のリバイバルはDavid Lewin (1933–2003) の論文”Amfortas’s Prayer to Titurel and the Role of D in Parsifal” (1984) と非常に影響力のある Generalized Musical Intervals and Transformations (1987) に端を発する。

Subsequent development in the 1990s and 2000s has expanded the scope of neo-Riemannian theory considerably, with further mathematical systematization to its basic tenets, as well as inroads into 20th century repertoires and music psychology.[1]

続いて1990年代と2000年代に、ネオリーマンセオリーの領域をかなり拡張しました。より一層の数学的な体系を基本原則に加えたり、20世紀の楽曲と音楽心理学をも取り込みました。

三和音の変形と声部進行

Triadic transformations and voice leading

The principal transformations of neo-Riemannian triadic theory connect triads of different species (major and minor), and are their own inverses (a second application undoes the first).

ネオリーマンセオリーにおける主要な「三和音の変形理論」は ( The principal transformations of neo-Riemannian triadic theory )、違う種類のトライアド ( Major と minor のトライアド ) を関連付けます。そしてお互いが、逆の操作をおこなったものとなっています。(訳注:例えばC△のルートを半音下げたものがEmになり、Emの5thを半音あげたものがC△になるという可逆的な関係にあるということ。)

These transformations are purely harmonic, and do not need any particular voice leading between chords: all instances of motion from a C major to a C minor triad represent the same neo-Riemannian transformation, no matter how the voices are distributed in register.

これらの変形は、純粋に和声上のものであって、特定の声部進行を必要としません。つまりどの進行においても、例えばC Major トライアドが C minor トライアドへの進行は、全て同じネオリーマンセオリー上の変形とみなされます。つまり各声部がことなる音域に配置されているとしても、これは同じ変形とみなされます。(訳注:つまり各和音が異なる転回系、異なる配置であっても、和音が同じなら、同じ変形だとみなす、ということです。)

変形

The three transformations move one of the three notes of the triad to produce a different triad:

以下、3種類の変形は、トライアドの「一音だけ」を動かすことで、異なったトライアドになるものです。

  1. The P transformation exchanges a triad for its Parallel. In a Major Triad move the third down a semitone (C major to C minor), in a Minor Triad move the third up a semitone (C minor to C major)

  2. The R transformation exchanges a triad for its Relative. In a Major Triad move the fifth up a tone (C major to A minor), in a Minor Triad move the root down a tone (A minor to C major)

  3. The L transformation exchanges a triad for its Leading-Tone Exchange. In a Major Triad the root moves down by a semitone (C major to E minor), in a Minor Triad the fifth moves up by a semitone (A minor to F major)

 

  1. 「P変形」は、トライアドをパラレル和音と交換します。メジャートライアドにおいては、 3rd を半音下げ ( C Major → C minor )  、マイナートライアドにおいては、3rd を半音上げます ( C minor → C Major ) 。
  2. 「R変形」は、トライアドをレラディブ和音と交換します。メジャートライアドにおいては、 5th を全音上げ ( C Major → A minor ) 、マイナートライアドにおいては、root を全音下げます ( A minor → C Major ) 。
  3. 「L変形」は、トライアドを導音の観点から交換します。メジャートライアドにおいては、 root を半音下げ ( C Major → E minor ) 、マイナートライアドにおいては、5th を半音上げます ( A minor → F Major ) 。

Secondary operations can be constructed by combining these basic operations:

以下の第二群の操作は、上記の3つの基本操作の組みわせと考えることができます。

  1. The N (or Nebenverwandt) relation exchanges a major triad for its minor subdominant, and a minor triad for its major dominant (C major and F minor). The “N” transformation can be obtained by applying R, L, and P successively.[3]

  2. The S (or Slide) relation exchanges two triads that share a third (C major and C♯ minor); it can be obtained by applying L, P, and R successively.[4]

  3. The H relation (LPL) exchanges a triad for its hexatonic pole (C major and A♭ minor)[5]

 

  1. N関係(Nebenverwandt ( = 英語でbeside-relative , Weitzmann が使用している用語 のN)は、メジャートライアドとマイナーサブドミナントを交換します。もしくは、マイナートライアドをメジャードミナントと交換します。(C Major とF minor ) N関係は、R変形、L変形、P変形を順番に使用しても、同じ効果を得ることができます。
  2. S関係(SlideのS)は、3rdを共有している二つのトライアド ( C Major と C# minor ) を交換します。これはL変形、P変形、R変形を順番に使用しても、同じ効果を得ることができます。
  3. H関係 (Hexatonic pole の H) (L変形、P変形、L変形によって得られる) は、トライアドをヘキサトニックポールに従って交換します。(C Major と Ab minor)

Any combination of the L, P, and R transformations will act inversely on major and minor triads: for instance, R-then-P transposes C major down a minor third, to A major via A minor, whilst transposing C minor to E♭ minor up a minor 3rd via E♭ major.

どのL,P,R変形の組み合わせも、マイナートライアドとメジャートライアドでは、逆の動きをする。つまり、Cメジャートライアドに対してR変形、P変形を順番に適用すると、まずルートがminor 3rd 下がり、Aマイナートライアドを経由してAメジャートライアドに到達する。一方、Cマイナートライアドにおいてはまずルートがminor 3rd 上がり、Ebメジャートライアドを経由してEbマイナートライアドに到達する。つまり、メジャートライアドとマイナートライアドでは、動き方がちょうど反対になるのである。

Initial work in neo-Riemannian theory treated these transformations in a largely harmonic manner, without explicit attention to voice leading.

初期のネオリーマンセオリーに関する研究では、これらの変形をほとんど和声的な方法で扱っており、声部進行についてはほとんど注意を払っていませんでした。

Later, Cohn pointed out that neo-Riemannian concepts arise naturally when thinking about certain problems in voice leading.[6][7]

のちにコーンは、ネオリーマンコンセプトは、声部進行に関する特定の問題を考える際に、自然と生じると指摘しました。

For example, two triads (major or minor) share two common tones and can be connected by stepwise voice leading the third voice if and only if they are linked by one of the L, P, R transformations described above.[6] (This property of stepwise voice leading in a single voice is called voice-leading parsimony.)

例えば、メジャーとマイナーの二つのトライアドは、一つのL/P/R 変形によって結合されていれば、2音を共有しており、ステップワイズ声部進行で接続されています。(声部のうち1つだけが隣に進む性質は、「声部進行の節約性」と呼ばれる)

Note that here the emphasis on inversional relationships arises naturally, as a byproduct of interest in “parsimonious” voice leading, rather than being a fundamental theoretical postulate, as it was in Riemann’s work.

リーマンの研究にある「反対の関係」は、理論の基礎的な条件というよりは、どけち性の (訳注:最小限の動きで声部が進行するするということ) 声部進行の副産物です。

More recently, Dmitri Tymoczko has argued that the connection between neo-Riemannian operations and voice leading is only approximate (see below).[8]

ごく最近になって Dmitri Tymoczko は、ネオリーマンセオリー・オペレーションと声部進行はほとんど同じであると主張しています。

Furthermore, the formalism of neo-Riemannian theory treats voice leading in a somewhat oblique manner:neo-Riemannian transformations,” as defined above, are purely harmonic relationships that do not necessarily involve any particular mapping between the chords’ notes.[7]

さらにネオリーマンセオリーの形式主義は、声部進行を幾分か間違った方法で扱っているといいます。上記で定義したネオリーマンセオリーの変形は、純粋に和声上の関係性であって、コードの音間の図示は必ずしも必要ない、としています。

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